已知Sn為正項數列{an}的前n項和,且滿足Sn=a+an(n∈N*).(1)求a1,a2,a3,a4的值;(...
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問題詳情:
已知Sn為正項數列{an}的前n項和,且滿足Sn=a+an(n∈N*).
(1)求a1,a2,a3,a4的值;
(2)求數列{an}的通項公式.
【回答】
解:(1)由Sn=a+an(n∈N*),可得a1=a+a1,解得a1=1;
S2=a1+a2=a+a2,
解得a2=2;
同理a3=3,a4=4.
(2)Sn=a+an, ①
當n≥2時,Sn-1=a+an-1, ②
①-②得(an-an-1-1)(an+an-1)=0.
由於an+an-1≠0,
所以an-an-1=1,
又由(1)知a1=1,
故數列{an}是首項為1,公差為1的等差數列,故an=n.
知識點:數列
題型:解答題
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