已知某廠以小時/千克的速度勻速生產某種產品（生產條件要求），且每小時可獲得利潤元．（1）某人將每小時獲得的利潤...

問題詳情：

已知某廠以小時/千克的速度勻速生產某種產品（生產條件要求），且每小時可獲得利潤元．

（1）某人將每小時獲得的利潤設為y元，發現時，，所以得出結論：每小時獲得的利潤，最少是180元，他是依據什麼得出該結論的，用你所學數學知識幫他進行分析說明；

（2）若以生產該產品2小時獲得利潤1800元的速度進行生產，則1天（按8小時計算）可生產該產品多少千克；

（3）要使生產680千克該產品獲得的利潤最大，問：該廠應該選取何種生產速度？並求此最大利潤．

【回答】

（1）見解析；（2）24千克；（3）該廠應該選取小時/千克的生產速度，最大利潤為207400元.

【解析】

（1）將y=看成一個正比例函式和一個反比例函式之和，再分貝根據兩函式的增減*說明即可；

（2）由以生產該產品2小時獲得利潤1800元的速度進行生產可得×2=1800，解出t值即可；

（3）根據題意表示出生產680千克該產品獲得的利潤為y=680t·，再求出y的最大值以及此時t值即可.

【詳解】

解：（1）依據一次函式和反比例函式的增減*質得出結論；

令y=，當t=1時，y=180，

∵當，隨t的增大而減小，-3t也隨t的增大而減小，

∴-3t+的值隨t的增大而減小，

∴y=隨t的增大而減小，

當t=1時，y取最小，

∴他的結論正確；

（2）由題意可得：×2=1800，

整理得：，

解得：t=或-5（舍），

即以小時/千克的速度勻速生產產品，

則1天（按8小時計算）可生產該產品8÷=24千克；

（3）生產680千克該產品獲得的利潤為：y=680t·

整理得：y=，

當t=時，y最大，且為207400元.

故該廠應該選取小時/千克的生產速度，最大利潤為207400元.

【點睛】

本題考查了函式模型的建立，涉及到一次函式、反比例函式和二次函式，以及二次函式的最值，理解題意，確定函式模型是解題的關鍵.

知識點：實際問題與二次函式

題型：解答題