如圖所示,兩根正對的平行金屬直軌道MN、M′N′位於同一水平面上,兩軌道之間的距離=0.50m。軌道的MN′端...
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問題詳情:
如圖所示,兩根正對的平行金屬直軌道MN、M′N′位於同一水平面上,兩軌道之間的距離=0.50m。軌道的MN′端之間接一阻值R=0.40Ω的定值電阻, NN′端與兩條位於豎直面內的半圓形光滑金屬軌道NP、N′P′平滑連線,兩半圓軌道的半徑均為R0=0.5m。直軌道的右端處於豎直向下、磁感應強度B=0.64T的勻強磁場中,磁場區域的寬度d=0.80m,且其右邊界與NN′重合。現有一質量m=0.20kg、電阻 r=0.10Ω的導體杆ab靜止在距磁場的左邊界s=2.0m處。在與杆垂直的水平恆力F=2.0N的作用下ab杆開始運動,當運動至磁場的左邊界時撤去F,結果導體杆ab恰好能以最小速度通過半圓形軌道的最高點PP′。已知導體杆ab在運動過程中與軌道接觸良好,且始終與軌道垂直,導體杆ab與直軌道之間的動摩擦因數=0.10,軌道的電阻可忽略不計,取g=10m/s2,求:
(1)導體杆剛進入磁場時,通過導體杆上的電流大小和方向;
(2)導體杆穿過磁場的過程中通過電阻R上的電荷量;
(3)導體杆穿過磁場的過程中整個電路產生的焦耳熱。
【回答】
解:(1)設導體杆在F的作用下運動至磁場的左邊界時的速度為,根據動能定理則有
導體杆剛進入磁場時產生的感應電動勢
此時通過導體杆的電流大小A(或3.84A)
根據右手定則可知,電流方向為由b向a
(2)設導體杆在磁場中運動的時間為t,產生的感應電動勢的平均值為E平均,則由法拉第電磁感應定律有
通過電阻R的感應電流的平均值為
通過電阻R的電荷量C(或0.512C)
(3)設導體杆離開磁場時的速度大小為,運動到圓軌道最高點的速度為,因導體杆恰好能以最小速度通過半圓形軌道的最高點,根據牛頓第二定律對導體杆的軌道最高點時有
對於導體杆從的過程,根據機械能守恆定律有
解得=5.0m/s
導體杆穿過磁場的過程中損失的機械能
此過程中電路中產生的焦耳熱為
知識點:專題八 電磁感應
題型:計算題
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