設為座標原點,直線與雙曲線的兩條漸近線分別交於兩點,若的面積為8,則的焦距的最小值為( )A.4 ...
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問題詳情:
設為座標原點,直線與雙曲線的兩條漸近線分別交於兩點,若的面積為8,則的焦距的最小值為( )
A. 4 B. 8 C. 16 D. 32
【回答】
B
【分析】
因為,可得雙曲線的漸近線方程是,與直線聯立方程求得,兩點座標,即可求得,根據的面積為,可得值,根據,結合均值不等式,即可求得*.
【詳解】
雙曲線的漸近線方程是
直線與雙曲線的兩條漸近線分別交於,兩點
不妨設為在第一象限,在第四象限
聯立,解得
故
聯立,解得
故
面積為:
雙曲線
其焦距為
若且唯若取等號
的焦距的最小值:
故選:B.
【點睛】本題主要考查了求雙曲線焦距的最值問題,解題關鍵是掌握雙曲線漸近線的定義和均值不等式求最值方法,在使用均值不等式求最值時,要檢驗等號是否成立,考查了分析能力和計算能力,屬於中檔題.
知識點:圓錐曲線與方程
題型:選擇題
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