試說明：用15塊大小是4×1的矩形地磚和一塊大小是2×2的正方形地磚能不能恰好鋪蓋一塊大小是8×8的正方形地面...

問題詳情：

試說明：用15塊大小是4×1的矩形地磚和一塊大小是2×2的正方形地磚能不能恰好鋪蓋一塊大小是8×8的正方形地面．

【回答】

解：如圖，在大小是8×8的正方形地面上畫出64個小方格，並按如圖所示的方法塗上黑，白兩種顏*，黑，白小方格各有32個，每一橫行或每一縱行都分別有4個黑方格和4個白方格，用一塊大小是4×1的矩形地磚無論鋪在橫行，還是縱行上，總是蓋住2個黑方格和2個白方格，鋪下15塊後，共能蓋住30個黑方格和30個白方格，

地面上，一定剩下2個黑方格和2個白方格必須用2×2的正方形地磚，但從圖中可以發現，2×2的正方形地磚無論鋪在地面上的什麼位置，都不能蓋住2個黑方格和2個白方格，蓋住的方格是3黑1白或1黑3白，因此不能恰好鋪蓋成功．

知識點：（補充）平面鑲嵌

題型：解答題