已知平面內動點(,)到定點與定直線:的距離之比是常數.(I)求動點的軌跡及其方程;(II)求過點(2,1)且與...
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問題詳情:
已知平面內動點(,)到定點與定直線:的距離之比是常數.
(I)求動點的軌跡及其方程;
(II)求過點(2,1)且與曲線有且僅有一個公共點的直線方程.
【回答】
解:(Ⅰ)
整理得到---------4分
(Ⅱ)(1)若所求直線斜率不存在時,直線=2滿足題意 ----------6分
(2)若所求直線斜率存在時,設所求直線方程為,
代入曲線方程,得:,化簡得:
,
①當時,即時,
∵(2,1)在漸近線上, ∴時不適合,捨去.
時,直線平行於漸近線,滿足題意,故所求直線方程為,即
②當時,由,
得(捨去), 綜上所述,所求直線方程為
(顯然所求直線斜率不為,可設所求直線方程為來求解,可依照上述步驟分步給分).------------------12分
知識點:直線與方程
題型:解答題
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