我國南北朝時期的數學家祖𣈶提出了計算幾何體體積的祖𣈶原理：“冪勢既同，則積不容異“．意思是兩個同高的幾何體，如...

問題詳情：

我國南北朝時期的數學家祖𣈶提出了計算幾何體體積的祖𣈶原理：“冪勢既同，則積不容異“．意思是兩個同高的幾何體，如果在等高處的截面積都相等，那麼這兩個幾何體的體積相等．現有某幾何體和一個圓錐滿足祖𣈶原理的條件，若該圓錐的側面展開圖是半徑為3的圓的三分之一，則該幾何體的體積為（    ）

A．π                  B．π                  C．4                  D．

【回答】

A

【分析】

由題意可得該幾何體的體積與圓錐相同，結合圓錐側面展開圖的特徵可求得圓錐的母線與底面半徑的長度，進而可得圓錐的高，代入圓錐體積公式即可得解．

【詳解】

由題意可知，該幾何體的體積等於圓錐的體積，

∵圓錐的側面展開圖恰為一個半徑為3的圓的三分之一，

∴圓錐的底面周長為，

∴圓錐的底面半徑為1，母線長為3，

∴圓錐的高為，

∴圓錐的體積圓錐．

從而所求幾何體的體積為．

故選：A．

【點睛】

本題考查了數學文化與圓錐體積的求法，考查了圓錐側面展開圖的特徵，正確理解題意是解題的關鍵，屬於基礎題．

知識點：空間幾何體

題型：選擇題