【觀察】1×49=49，2×48=96，3×47=141，…，23×27=621，24×26=624，25×2...

問題詳情：

【觀察】1×49=49，2×48=96，3×47=141，…，23×27=621，24×26=624，25×25=625，26×24=624，27×23=621，…，47×3=141，28×2=96，49×1=49．

【發現】根據你的閱讀回答問題：

（1）上述內容中，兩數相乘，積的最大值為      ；

（2）設參與上述運算的第一個因數為a，第二個因數為b，用等式表示a與b的數量關係是      ．

【類比】觀察下列兩數的積：1×59，2×58，3×57，4×56，…，m×n，…，56×4，57×3，58×2，59×1．

猜想mn的最大值為      ，並用你學過的知識加以*．

【回答】

解：【發現】（1）上述內容中，兩數相乘，積的最大值為625．

故*為：625；

（2）設參與上述運算的第一個因數為a，第二個因數為b，用等式表示a與b的數量關係是a+b=50．

故*為：a+b=50；

【類比】由題意，可得m+n=60，將n=60﹣m代入mn，得mn=﹣m2+60m=﹣（m﹣30）2+900，∴m=30時，mn的最大值為900．

故*為：900．

知識點：各地會考

題型：解答題