正項等比數列{an}中,存在兩項am、an使得=4a1,且a6=a5+2a4,則的最小值是( )A. ...
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問題詳情:
正項等比數列{an}中,存在兩項am、an使得=4a1,且a6=a5+2a4,則的最小值是( )
A. B.2 C. D.
【回答】
A【考點】基本不等式在最值問題中的應用;等比數列的*質.
【專題】等差數列與等比數列;不等式的解法及應用.
【分析】由a6=a5+2a4,求出公比q,由=4a1,確定m,n的關係,然後利用基本不等式即可求出則的最小值.
【解答】解:在等比數列中,∵a6=a5+2a4,
∴,
即q2﹣q﹣2=0,
解得q=2或q=﹣1(捨去),
∵=4a1,
∴,
即2m+n﹣2=16=24,
∴m+n﹣2=4,即m+n=6,
∴,
∴=()=,
若且唯若,即n=2m時取等號.
故選:A.
【點評】本題主要考查等比數列的運算*質以及基本不等式的應用,涉及的知識點較多,要求熟練掌握基本不等式成立的條件.
知識點:不等式
題型:選擇題
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