一緝私艇發現在方位角（從正北方向順時針轉到目標方向線的水平角）45°方向，距離15海里的海面上有一走私船正以2...

問題詳情：

一緝私艇發現在方位角（從正北方向順時針轉到目標方向線的水平角）45°方向，距離15 海里的海面上有一走私船正以25 海里/小時的速度沿方位角為105°的方向逃竄．若緝私艇的速度為35 海里/小時，緝私艇沿方位角為45°+α的方向追去，若要在最短時間內追上該走私船．

（1）求角α的正弦值；

（2）求緝私艇追上走私船所需的時間．

【回答】

解：（1）設緝私艇追上走私船所需的時間為t小時，

則有|BC|＝25t，|AB|＝35t，

且∠CAB＝α，∠ACB＝120°，

根據正弦定理得：

，

即

， ∴ sinα＝

．

（2）在△ABC中由余弦定理得：|AB|2＝|AC|2＋|BC|2－2|AC||BC|cos∠ACB，

即 （35t）2＝152＋（25t）2－2·15·25t·cos120°，即24t2—15t—9＝0，

解之得：t=1或t=－

（舍）

故緝私艇追上走私船需要1個小時的時間．

知識點：解三角形

題型：解答題