商城某種商品平均每天可銷售20件,每件盈利30元,為慶十一,決定進行促銷活動,經調查發現,每件商品每降價1元,...
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問題詳情:
商城某種商品平均每天可銷售20件,每件盈利30元,為慶十一,決定進行促銷活動,經調查發現,每件商品每降價1元,商場平均每天可多售出2件.設該商品每件降價x元,請解答下列問題:
(1)用含x的代數式表示:①降價後每售一件盈利_________元;②降價後平均每天售出_________件;
(2)若商城在促銷活動中,計劃每天盈利750元,並且使消費者得到更多實惠,每件商品應降價多少元?(列方程解答)
(3)在此次促銷活動中,商城若要獲得最大盈利,每件商品應降價多少元?獲得最大盈利多少元?
【回答】
(1)(30-x);(20+2x);(2)每件商品應降價15元;(3)每件商品應降價10元,獲得最大盈利800元.
【分析】
(1)①每件降價x元后每售一件盈利(30-x)元;②降價後平均每天售出(20+2x)件;
(2)日盈利=每件商品盈利的錢數×(原來每天銷售的商品件數32+2×降價的錢數),把相關數值代入列方程求解即可;
(3)設獲得最大盈利y元,結合(2)列出函式關係式求解即可.
【詳解】
(1)由題意得,
①每件降價x元后每售一件盈利(30-x)元;②降價後平均每天售出(20+2x)件;
(2)(30-x)(20+2x)=750,
x2-20x+75=0,
解之得,
x1=15,x2=5,
∵使消費者得到更多實惠,
∴每件商品應降價15元.
(3)設獲得最大盈利y元,由題意得,
y=(30-x)(20+2x)
=-2x2+40x+600
=-2(x-10)2+800,
∴每件商品應降價10元,獲得最大盈利最大,
∴最大利潤是(30-10)×(20+20)=800元.
【點睛】
本題考查了列代數式,一元二次方程的應用,二次函式的應用,仔細審題,找出題目中的熟練關係是解答本題的關鍵.
知識點:實際問題與二次函式
題型:解答題
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