如圖，在△ABC中，∠ACB=，D為AC上一點，DE⊥AB於點E，AC=12，BC=5．  （1）求的值；  ...

問題詳情：

如圖，在△ABC中，∠ACB=，D為AC上一點，DE⊥AB於點E，AC=12，BC=5．

   （1）求的值；

   （2）當時，求的長．

【回答】

【考點】解直角三角形

【試題解析】

解：解法一：如圖，（1）∵DE⊥AB， ∴∠DEA=90°． ∴∠A+∠ADE=90°． ∵∠ACB=， ∴∠A+∠B=90°． ∴∠ADE=∠B．  在Rt△ABC中，∵AC=12，BC=5， ∴AB=13． ∴． ∴．   （2）由（1）得， 設為，則． ∵ ， ∴ .   解得. ∴ .   解法二：(1) ∵， ∴. ∵， ∴△∽△. ∴.   在Rt△中，∵， ∴ ∴ ∴  (2) 由(1)可知 △∽△． ∴   設，則． ∴．   解得． ∴．

【*】（1）；（2）

知識點：相似三角形

題型：解答題