如圖*所示，間距為d、垂直於紙面的兩平行板P、Q間存在勻強磁場．取垂直於紙面向裡為磁場的正方向，磁感應強度隨時...

問題詳情：

如圖*所示，間距為d、垂直於紙面的兩平行板P、Q間存在勻強磁場．取垂直於紙面向裡為磁場的正方向，磁感應強度隨時間的變化規律如圖乙所示．t＝0時刻，一質量為m、帶電荷量為＋q的粒子(不計重力)，以初速度v0.由Q板左端靠近板面的位置，沿垂直於磁場且平行於板面的方向*入磁場區．當B0和TB取某些特定值時，可使t＝0時刻入*的粒子經Δt時間恰能垂直打在P板上(不考慮粒子反*)．上述m、q、d、v0為已知量．

圖*　　　　　　　　　　圖乙

(1)若Δt＝TB，求B0；

(2)若Δt＝TB，求粒子在磁場中運動時加速度的大小；

(3)若B0＝，為使粒子仍能垂直打在P板上，求TB.

【回答】

解：(1)設粒子做圓周運動的半徑為R1，由牛頓第二定律得qv0B0＝①

據題意由幾何關係得R1＝d②

聯立①②式得B0＝③

(2)設粒子做圓周運動的半徑為R2，加速度大小為a，由圓周運動公式得a＝④

據題意由幾何關係得3R2＝d⑤

聯立④⑤式得a＝⑥

(3)設粒子做圓周運動的半徑為R，週期為T，由圓周運動公式得T＝⑦

由牛頓第二定律得qv0B0＝⑧

由題意知B0＝，代入⑧式得d＝4R⑨

粒子運動軌跡如圖所示，O1、O2為圓心，O1O2連線與水平方向的夾角為θ，在每個TB內，

只有A、B兩個位置才有可能垂直擊中P板，且均要求0＜θ<，由題意可知T＝⑩

設經歷完整TB的個數為n(n＝0，1，2，3……)

若在A點選中P板，據題意由幾何關係得

R＋2(R＋Rsin θ)n＝d⑪

當n＝0時，無解⑫

當n＝1時，聯立⑨⑪式得θ＝(或sin θ＝)⑬

聯立⑦⑨⑩⑬式得TB＝⑭

當n≥2時，不滿足0＜θ＜90°的要求⑮

若在B點選中P板，據題意由幾何關係得R＋2Rsin θ＋2(R＋Rsin θ)n＝d⑯

當n＝0時，無解⑰

當n＝1時，聯立⑨⑯式得θ＝arcsin(或sin θ＝)⑱

聯立⑦⑨⑩⑱式得TB＝⑲

當n≥2時，不滿足0＜θ＜90°的要求．⑳

知識點：專題六 電場和磁場

題型：綜合題