在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c．已知8b=5c，C=2B，則cosC=（　　）　A． B...

問題詳情：

在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c．已知8b=5c，C=2B，則cosC=（　　）

A．  B．  C．  D．

【回答】

A考點： 正弦定理的應用；三角函式中的恆等變換應用．

專題： 解三角形．

分析： 直接利用正弦定理以及二倍角公式，求出sinB，cosB，然後利用平方關係式求出cosC的值即可．

解答： 解：因為在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c．已知8b=5c，C=2B，

所以8sinB=5sinC=5sin2B=10sinBcosB，所以cosB=，B為三角形內角，所以B∈（0，）．C．

所以sinB==．

所以sinC=sin2B=2×=，

cosC==．

故選：A．

點評： 本題考查正弦定理的應用，三角函式中的恆等變換應用，考查計算能力，注意角的範圍的估計．

知識點：解三角形

題型：選擇題