如圖所示，在足夠長的水平邊界MN下方充滿勻強電場（圖中未畫出），同時該區域上、下部分分別充滿方向垂直於紙面向外...

問題詳情：

如圖所示，在足夠長的水平邊界MN下方充滿勻強電場（圖中未畫出），同時該區域上、下部分分別充滿方向垂直於紙面向外和向內的勻強磁場，磁感應強度大小均為B，PQ為上下磁場的水平分界線，MN、PQ間距離為d。一個質量為m、電荷量為－q的小球，由MN上方的O點靜止釋放，小球向下穿過MN進入電磁場區域後做圓周運動（已知重力加速度為g）。求：

（1）電場強度的大小和方向；

（2）如果小球能回到MN邊界，求電場力做的功。若小球能從PQ進入下部分磁場，求從MN運動到PQ邊界過程中電場力做的功。

（3）若從某高度釋放小球后，小球能回到O點，小球經過多長時間第一次回到O點。（注：畫出軌跡3分）

【回答】

（1）帶電小球進入場區後，恰能做勻速圓周運動，則合力為洛倫茲力，重力與電場力平衡，小球帶負電，電場方向豎直向下。（2分）

由        ①（1分）

得        ②（1分）

（2）當釋放點距的高度較小時，帶電小球進入磁場I區域的速度較小，由磁場上邊界第一次穿出磁場I區域，此過程中電場力做功.               ③（3分）

當釋放點距的高度較大時，帶電小球進入磁場I區域後由下邊界第一次穿出磁場I區域，此過程中電場力做功

   ④（3分寫出給1分）

（3）設距的高度為時釋放帶電小球，帶電小球能回到釋放點，如圖所示。

帶電小球在進入磁場前做自由落體運動，設下落時間為t1有：

                                ⑤（1分）

  （或）           ⑥（1分）

帶電小球在磁場中做勻速圓周運動，設半徑為，週期為T有：

                ⑦（1分）

                     ⑧（1分）

                    ⑨          （1分）

                      ⑩           （1分）

由於帶電小球在I、II兩個區域運動過程中的大小不變，故三段圓周運動的半徑相同，如圖所示，由幾何關係知：

             （1分）

帶電小球第一次回到釋放點的時間t為

解得：  （1分）

知識點：質譜儀與迴旋加速器

題型：計算題