已知滿足約束條件，則的最大值與最小值之和為（   ）A.4                  B.6     ...

問題詳情：

已知滿足約束條件，則 的最大值與最小值之和為（    ）

A. 4                   B. 6                   C. 8                   D. 10

【回答】

C

【解析】

【分析】

首先畫出可行域，然後求得最大值和最小值，最後求解兩者之和即可.

【詳解】繪製不等式組表示的平面區域如圖所示，

目標函式即：，

其中z取得最大值時，其幾何意義表示直線系在y軸上的截距最大，

據此結合目標函式的幾何意義可知目標函式在點處取得最大值，

據此可知目標函式的最大值為：，

其中z取得最小值時，其幾何意義表示直線系在y軸上的截距最小，

據此結合目標函式的幾何意義可知目標函式在點A處取得最小值，

聯立直線方程：，可得點的座標為：，

據此可知目標函式的最小值為：.

綜上可得： 的最大值與最小值之和為8.

故選：C.

【點睛】求線*目標函式z＝ax＋by(ab≠0)的最值，當b＞0時，直線過可行域且在y軸上截距最大時，z值最大，在y軸截距最小時，z值最小；當b＜0時，直線過可行域且在y軸上截距最大時，z值最小，在y軸上截距最小時，z值最大.

知識點：不等式

題型：選擇題