一種拋硬*遊戲的規則是：拋擲一枚硬*，每次正面向上得1分，反面向上得2分.（1）設拋擲5次的得分為，求的分佈列...

問題詳情：

一種拋硬*遊戲的規則是：拋擲一枚硬*，每次正面向上得1分，反面向上得2分.

（1）設拋擲5次的得分為，求的分佈列和數學期望；

（2）求恰好得到分的概率.

【回答】

（1）見解析；（2）

【分析】

（1）拋擲5次的得分可能為，且正面向上和反面向上的概率相等，都為，所以得分的概率為，即可得分佈列和數學期望；

（2）令表示恰好得到分的概率，不出現分的唯一情況是得到分以後再擲出一次反面．，因為“不出現分”的概率是，“恰好得到分”的概率是，因為“擲一次出現反面”的概率是，所以有，即，所以是以為首項，以為公比的等比數列，即求得恰好得到分的概率．

【詳解】

（1）所拋5次得分的概率為，

其分佈列如下

（2）令表示恰好得到分的概率，不出現分的唯一情況是得到分以後再擲出一次反面．

因為“不出現分”的概率是，“恰好得到分”的概率是，

因為“擲一次出現反面”的概率是，所以有，

即．

於是是以為首項，以為公比的等比數列．

所以，即．

恰好得到分的概率是．

【點睛】

此題考查了*重複試驗，數列的遞推關係求解通項，重點考查了學生的題意理解能力及計算能力．

知識點：概率

題型：解答題