函式且的圖象恆過定點,若點在直線上,其中,則的最小值為
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問題詳情:
函式且的圖象恆過定點,若點在直線上,其中,則的最小值為_______.
【回答】
3+2.考點:
基本不等式在最值問題中的應用;對數函式的單調*與特殊點..
專題:
計算題;不等式的解法及應用.
分析:
根據對數函式的*質先求出A的座標,代入直線方程可得m、n的關係,再利用1的代換結合均值不等式求解即可.
解答:
解:∵x=﹣2時,y=loga1﹣1=﹣1,
∴函式y=loga(x+3)﹣1(a>0,a≠1)的圖象恆過定點(﹣2,﹣1)即A(﹣2,﹣1),
∵點A在直線mx+ny+1=0上,
∴﹣2m﹣n+1=0,即2m+n=1,
∵mn>0,
∴m>0,n>0,+=(+)(2m+n)=3++≥3+2,
若且唯若=時取等號,+的最小值為3+2.
故*為:
本題考查了對數函式的*質和均值不等式等知識點,運用了整體代換思想,是大學聯考考查的重點內容.
知識點:基本初等函式I
題型:填空題
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