相距很近的平行板電容器，在兩板中心各開有一個小孔，如圖*所示，靠近A板的小孔處有一電子*，能夠持續均勻地發*出...

問題詳情：

相距很近的平行板電容器，在兩板中心各開有一個小孔，如圖*所示，靠近A板的小孔處有一電子*，能夠持續均勻地發*出電子，電子的初速度為v0，質量為m，電量為-e，在AB兩板之間加上圖乙所示的交變電壓，其中0<k<1，；緊靠B板的偏轉電場電壓也等於U0，板長為L，兩板間距為d，距偏轉極板右端處垂直放置很大的熒光屏PQ。不計電子的重力和它們之間的相互作用，電子在電容器中的運動時間可以忽略不計。

(1)試求在0~kT與kT~T時間*出B板電子的速度各多大？（結果用Ue、m表示）

(2)在0~T時間內，熒光屏上有兩個位置會發光，試求這兩個發光點之間的距離。（結果用L、d 表示）

(3)撤去偏轉電場及熒光屏，當k取恰當的數值時，使在0~T時間內通過了電容器B板的所有電子，能在某一時刻形成均勻分佈的一段電子束，求k值。

【回答】

(1)，；(2)；(3)0.59

【詳解】

(1)電子經過AB之間的電場加速，設在0~kT時間內通過B板後速度為v1，kT~T時間內通過B板電子的速度v2，據動能定理有

解得

，

(2)電子進入偏轉電場後做類平拋運動，在偏轉電場中，0~kT時間*出B板的電子的運動時間

側移量

解得

電子打在熒光屏上的位置P1到屏中心的距離為Δy1，由幾何關係可知

即

在偏轉電場中，kT~T時間*出B板的電子的運動時間

側移量

解得

電子打在熒光屏上的位置P2到屏中心的距離為Δy2，由幾何關係可知

即

兩個發光點之間的距離

(3)形成均勻分佈的一段電子束，即前後兩段電子束的長度相等。

第一段電子束的長度

第二段電子束的長度

解得

知識點：帶電粒子在電場中的運動

題型：解答題