如圖所示,位於豎直平面內的1/4圓弧光滑軌道,半徑為R,軌道的最低點B的切線沿水平方向,軌道上端A距水平地面高...
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問題詳情:
如圖所示,位於豎直平面內的1/4 圓弧光滑軌道,半徑為R,軌道的最低點B 的切線沿水平方向,軌道上端A 距水平地面高度為H.質量為m 的小球(可視為質點)從軌道最上端A 點由靜止釋放,經軌道最下端B 點水平飛出,最後落在水平地面上的C 點處,若空氣阻力可忽略不計,重力加速度為g.求:
(1)小球運動到B 點時,軌道對它的支援力;
(2)小球落地點C 與B 點的水平距離x;
(3)比值R/H 為多少時,小球落地點C 與B 點水平距離x 最遠,及該最大水平距離.
【回答】
(1)3mg (2)2(3)H(或2R)
【詳解】
(1)小球從A點運動到B點的過程中,機械能守恆,設在B點的速度為vB,根據機械能守恆定律有:
mgR=mvB2
設小球在B點時所受軌道的支援力為FN,對小球在B點根據牛頓第二定律有:
FN-mg=m
聯立可解得:
FN=3mg
(2)小球離開B點後做平拋運動:
沿豎直方向有:
H-R=
沿水平方向有:
x=vB t
聯立解得:
x=2
(3)由x=2可匯出:
x=
當時,x有最大值
x的最大值:xm=H(或xm=2R)
知識點:向心力
題型:解答題
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