設是圓P:(x+)2+y2=36上一動點,點Q的座標為(,0),若線段MQ的垂直平分線交直線PM於點N,則點N...
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問題詳情:
設是圓P:(x+)2+y2=36上一動點,點Q的座標為(,0),若線段MQ的垂直平分線交直線PM於點N,則點N的軌跡為( )
A.圓 B.橢圓 C.拋物線 D.雙曲線
【回答】
B【考點】軌跡方程.
【專題】計算題;轉化思想;綜合法;圓錐曲線的定義、*質與方程.
【分析】由已知作出圖象,結合圖象得|NP|+|NQ|=6,Q(,0),P(﹣,0),|PQ|=2<6,由此能求出點N的軌跡.
【解答】解:∵M是圓P:(x+)2+y2=36上一動點,點Q的座標為(,0),
線段MQ的垂直平分線交直線PM於點N,
∴|MN|=|NQ|,|NP|+|NQ|=|MP|,
∵M是圓P:(x+)2+y2=36上一動點,點Q的座標為(,0),
∴|MP|=6,∴|NP|+|NQ|=6,
∵Q(,0),∴P(﹣,0),|PQ|=2<6,
∴點N的軌跡為橢圓.
故選:B.
【點評】本題考查點的軌跡方程的求法,是基礎題,解題時要認真審題,注意橢圓*質的合理運用.
知識點:圓錐曲線與方程
題型:選擇題
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