某商場試銷一種商品，成本為每件200元，規定試銷期間銷售單價不低於成本單價，且獲利不得高於50%，一段時間後...

問題詳情：

 某商場試銷一種商品，成本為每件200元，規定試銷期間銷售單價不低於成本單價，且獲利不得高於50%，一段時間後，發現銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函式關係如下表：

銷售單價x（元）  …  230  235  240  245  …

銷售量y（件）  …  440  430  420  410  …

（1）請根據表格中所給資料，求出y關於x的函式關係式；

（2）設商場所獲利潤為w元，將商品銷售單價定為多少時，才能使所獲利潤最大？最大利潤是多少？

【回答】

  解：（1）根據所給資料可知y與x的圖象是一條直線．設y與x的函式關係式為y=kx+b．

將x=230，y=440；x=235，y=430代入y=kx+b得：，解得：

∴y=﹣2x+900

經驗*，x=240，y=420；x=245，y=410都滿足上述函式關係式

∴y與x的函式關係式為y=﹣2x+900；

（2）由題意得：200≤x≤200×（1+50%），

∴200≤x≤300．

W=（x﹣200）（﹣2x+900）=﹣2（x﹣235）2+31250

∵a=﹣2＜0，

∴拋物線開口向下．

∵200≤x≤300，在對稱軸x=325的左側，

∴W隨x的增大而增大．

∴當x=300時，W有最大值，W最大=﹣2×（300﹣325）2+31250=30000元．

答：商品的銷售單價定為300元時，才能使所獲利潤最大，最大利潤時30000元．

知識點：各地會考

題型：解答題