從某學校高三年級共800名男生中隨機抽取50名測量身高，測量發現被測學生身高全部介於155cm和195cm之間...

問題詳情：

從某學校高三年級共800名男生中隨機抽取50名測量身高，測量發現被測學生身高全部介於155cm和195cm之間，將測量結果按如下方式分成八組：第一組[155,160)；第二組[160,165)、…、第八組[190,195]，下圖是按上述分組方法得到的頻率分佈直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數相同，第六組、第七組、第八組人數依次構成等差數列．

（1）估計這所學校高三年級全體男生身高180cm以上(含180cm)的人數；

（2）求第六組、第七組的頻率並補充完整頻率分佈直方圖（如需增加刻度請在縱軸上標記出資料，並用直尺作圖）；

（3）由直方圖估計男生身高的中位數．

【回答】

 解：(1)由直方圖，前五組頻率為(0.008＋0.016＋0.04＋0.04＋0.06)×5＝0.82，後三組頻率為1－0.82＝0.18.

這所學校高三男生身高在180cm以上(含180cm)的人數為800×0.18＝144人．…………4分

(2)由頻率分佈直方圖得第八組頻率為0.008×5＝0.04，人數為0.04×50＝2人，

設第六組人數為m，則第七組人數為0.18×50－2－m＝7－m，

又m＋2＝2(7－m)，所以m＝4，即第六組人數為4人，第七組人數為3人，頻率分別為0.08,0.06.

頻率除以組距分別等於0.016,0.012，見圖．   …………9分

（3）設中位數為，由頻率為，所以，，解得=174.5   ………12分

知識點：統計

題型：解答題