如圖所示,四邊形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,∠BCD=45°,∠BAD=90°.將△ADB沿BD折起,...

問題詳情：

如圖所示,四邊形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,∠BCD=45°,∠BAD=90°.將△ADB沿BD折起,使平面ABD⊥平面BCD,構成三稜錐ABCD,則在三稜錐ABCD中,下列結論正確的是(　　)

(A)平面ABD⊥平面ABC    (B)平面ADC⊥平面BDC

(C)平面ABC⊥平面BDC    (D)平面ADC⊥平面ABC

【回答】

D解析:∵在四邊形ABCD中,

AD∥BC,AD=AB,∠BCD=45°,∠BAD=90°,

∴BD⊥CD.

又平面ABD⊥平面BCD,

且平面ABD∩平面BCD=BD,

故CD⊥平面ABD,則CD⊥AB.

又AD⊥AB,AD∩CD=D,

故AB⊥平面ADC.

又AB⊂平面ABC,

∴平面ABC⊥平面ADC.故選D.

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：選擇題