如圖,△AOB中,∠AOB=90°,AO=3,BO=6,△AOB繞頂點O逆時針旋轉到△A′OB′處,此時線段A...
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問題詳情:
如圖,△AOB中,∠AOB=90°,AO=3,BO=6,△AOB繞頂點O逆時針旋轉到△A′OB′處,此時線段A′B′與BO的交點E為BO的中點,則線段B′E的長度為 .
【回答】
解析 利用勾股定理列式求出AB,根據旋轉的*質可得AO=A′O,A′B′=AB,再求出OE,從而得到OE=A′O,過點O作OF⊥A′B′於F,利用三角形的面積求出OF,利用勾股定理列式求出EF,再根據等腰三角形三線合一的*質可得A′E=2EF,然後根據B′E=A′B′﹣A′E代入資料計算即可得解.∵∠AOB=90°,AO=3,BO=6,∴AB===3,
∵△AOB繞頂點O逆時針旋轉到△A′OB′處,∴AO=A′O=3,A′B′=AB=3,∵點E為BO的中點,∴OE=BO=×6=3,∴OE=A′O,過點O作OF⊥A′B′於F,S△A′OB′=×3•OF=×3×6,解得OF=,在Rt△EOF中,EF===,
∵OE=A′O,OF⊥A′B′,∴A′E=2EF=2×=(等腰三角形三線合一),
∴B′E=A′B′﹣A′E=3﹣=.故*為:.
知識點:勾股定理
題型:填空題
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