已知直線l:x+ay﹣1=0(a∈R)是圓C:x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的對稱軸.過點A(﹣4,a)作圓C...
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問題詳情:
已知直線l:x+ay﹣1=0(a∈R)是圓C:x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的對稱軸.過點A(﹣4,a)作圓C的一條切線,切點為B,則|AB|=( )
A.2 B. C.6 D.
【回答】
C考點】直線與圓的位置關係.
【專題】直線與圓.
【分析】求出圓的標準方程可得圓心和半徑,由直線l:x+ay﹣1=0經過圓C的圓心(2,1),求得a的值,可得點A的座標,再利用直線和圓相切的*質求得|AB|的值.
【解答】解:圓C:x2+y2﹣4x﹣2y+1=0,即(x﹣2)2+(y﹣1)2 =4,表示以C(2,1)為圓心、半徑等於2的圓.
由題意可得,直線l:x+ay﹣1=0經過圓C的圓心(2,1),故有2+a﹣1=0,∴a=﹣1,點A(﹣4,﹣1).
由於AC==2,CB=R=2,
∴切線的長|AB|===6,
故選:C.
【點評】本題主要考查圓的標準方程,直線和圓相切的*質,屬於基礎題.
知識點:圓與方程
題型:選擇題
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