如圖,E、F分別是正方形ABCD的邊CD、AD上的點,且CE=DF,AE、BF相交於點O,下列結論:(1)AE...
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問題詳情:
如圖,E、F分別是正方形ABCD的邊CD、AD上的點,且CE=DF,AE、BF相交於點O,下列結論:
(1)AE=BF;(2)AE⊥BF;(3)AO=OE;(4)中正確的有
A.4個 B.3個 C.2個 D.1個
【回答】
B
【分析】
根據正方形的*質得AB=AD=DC,∠BAD=∠D=90°,則由CE=DF易得AF=DE,根據“SAS”可判斷△ABF≌△DAE,所以AE=BF;根據全等的*質得∠ABF=∠EAD, 利用∠EAD+∠EAB=90°得到∠ABF+∠EAB=90°,則AE⊥BF;連結BE,BE>BC,BA≠BE,而BO⊥AE,根據垂直平分線的*質得到OA≠OE;最後根據△ABF≌△DAE得S△ABF=S△DAE,則S△ABF-S△AOF=S△DAE-S△AOF,即S△AOB=S四邊形DEOF.
【詳解】
解:∵四邊形ABCD為正方形, ∴AB=AD=DC,∠BAD=∠D=90°, 而CE=DF, ∴AF=DE, 在△ABF和△DAE中 ∴△ABF≌△DAE, ∴AE=BF,所以(1)正確; ∴∠ABF=∠EAD, 而∠EAD+∠EAB=90°, ∴∠ABF+∠EAB=90°, ∴∠AOB=90°, ∴AE⊥BF,所以(2)正確; 連結BE,
∵BE>BC, ∴BA≠BE, 而BO⊥AE, ∴OA≠OE,所以(3)錯誤; ∵△ABF≌△DAE, ∴S△ABF=S△DAE, ∴S△ABF-S△AOF=S△DAE-S△AOF, ∴S△AOB=S四邊形DEOF,所以(4)正確. 故選B.
【點睛】
本題考查了全等三角形的判定與*質:判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”;全等三角形的對應邊相等.也考查了正方形的*質.
知識點:三角形全等的判定
題型:選擇題
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