已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,过点M(p,0)的直线交抛物线于A,B两点,若=2,则=( )A...
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已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,过点M(p,0)的直线交抛物线于A,B两点,若=2,则=( )
A.2 B. C. D.与p有关
【回答】
B【考点】抛物线的简单*质.
【分析】设直线方程为x=my+p,代入y2=2px,可得y2﹣2pmy﹣2p2=0,利用向量条件,求出A,B的坐标,利用抛物线的定义,即可得出结论.
【解答】解:设直线方程为x=my+p,代入y2=2px,可得y2﹣2pmy﹣2p2=0
设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2=2pm,y1y2=﹣2p2,
∵=2,∴(p﹣x1,﹣y1)=2(x2﹣p,y2),
∴x1=﹣2x2+p,y1=﹣2y2,
可得y2=p,y1=﹣2p,
∴x2=p,x1=2p,
∴==,
故选B.
知识点:平面向量
题型:选择题
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