如图,在平面直角坐标系xOy中,直线AB经过A(4,0)、B(0,4),⊙O的半径为2(O为坐标原点),点P是...
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如图,在平面直角坐标系xOy中,直线AB经过A(4,0)、B(0,4),⊙O的半径为2(O为坐标原点),点P是直线AB上的一动点,过点P作⊙O的一条切线PQ,Q为切点,则切线长PQ的最小值为( )
A. B.2 ﹣1 C.2 D.3
【回答】
C
【分析】
连接OP、OQ,根据勾股定理知 当PO⊥AB时,线段PQ最短,即线段PQ最小.
【详解】
解:如图,连接OP、OQ.
∵PQ是⊙O的切线,
∴OQ⊥PQ;
由勾股定理知,
∵当PO⊥AB时,线段PQ最短;
又∵A(4,0)、B(0,4),
∴OA=OB=4,
∴,
∴,
∵OQ=2,
∴.
故选C.
【点睛】
本题考查了切线的判定与*质、坐标与图形*质以及矩形的*质等知识点.运用切线的*质来进行计算或论*,常通过作辅助线连接圆心和切点,利用垂直构造直角来解决有关问题.
知识点:点和圆、直线和圆的位置关系
题型:选择题
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