在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若，且，则下列关系一定不成立的是（　　）A．a=c  B．...

问题详情：

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若，且，则下列关系一定不成立的是（　　）

A．a=c   B．b=c   C．2a=c D．a2+b2=c2

【回答】

B【考点】余弦定理．

【专题】解三角形．[来源:]

【分析】利用余弦定理表示出cosA，将已知第一个等式代入求出cosA的值，确定出A度数，再利用正弦定理化简第二个等式，求出sinB的值，确定出B的度数，进而求出C的度数，确定出三角形ABC形状，即可做出判断．

【解答】解：∵b2+c2﹣a2=bc，

∴cosA==，

∴A=30°，

由正弦定理化简b=a，得到sinB=sinA=，

∴B=60°或120°，

当B=60°时，C=90°，此时△ABC为直角三角形，

得到a2+b2=c2，2a=c；

当B=120°时，C=30°，此时△ABC为等腰三角形，

得到a=c，

综上，b=c不一定成立，

故选：B．

【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及直角三角形与等腰三角形的*质，熟练掌握定理是解本题的关键．

知识点：解三角形

题型：选择题