正方形ABCD中,点E在边AD上,点F在边CD上,若∠BEF=∠EBC,AB=3AE,则下列结论:①DF=FC...
- 习题库
- 关注:2.74W次
问题详情:
正方形ABCD中,点E在边AD上,点F在边CD上,若∠BEF=∠EBC,AB=3AE,则下列结论:①DF=FC;②AE+DF=EF;③∠BFE=∠BFC;④∠ABE+∠CBF=45°;⑤∠DEF+∠CBF=∠BFC;⑥ DF:DE:EF=3:4:5;⑦ BF:EF=:5.其中结论正确的序号有_____.
【回答】
①②③④⑤⑥⑦
【解析】
设正方形的边长为3,假设F为DC的中点,*进而*PE=PB可得假设成立,故可对①进行判断;由勾股定理求出EF的长即可对② 进行判断;过B作BG⊥EF,*即可对③进行判断;过点E作EH⊥BF,利用三角形BEF的面积求出EH和BH的长,判断△BEH是等腰直角三角形即可对④进行判断;过F作 FQ//AD,利用平行线的*质得,从而可对⑤进行判断;根据DE,DF,EF的长可对⑥进行判断;根据BF和CF的长可对⑦进行判断.
【详解】
如图,不妨设正方形ABCD的边长为3,即,
,
,,
①假设F为CD的中点,延长EF交BC的延长线于点P,
在和中
由勾股定理得,,
,,
,
,故假设成立,
,故①正确;
②,,
,
而,
,故②正确;
③过B作,垂足为G,
而
在和中,
∴
,
即,故③正确;
④过E和,垂足为H,
在中,,,
在中,,
,
而
是等腰直角三角形,
,
,故④正确;
⑤过F作FQ// AD,交AB于Q,则FQ// BC,
,,
,
,故⑤正确;
⑥,,
,故⑥正确;
⑦,,
,故⑦正确;
综上所述,正确的结论是①②③④⑤⑥⑦.
故*为:①②③④⑤⑥⑦.
【点睛】
本题考查了正方形的*质、等腰直角三角形的判定与*质、全等三角形的判定与*质、勾股定理等知识,假设出AB=3是解答此题的关键.
知识点:勾股定理
题型:填空题
- 文章版权属于文章作者所有,转载请注明 https://zhongwengu.com/zh/exercises/9ek87n.html