某镇在*“精准扶贫”的政策指引下,充分利用自身资源,大力发展养殖业,以增加收入,*计划共投入72万元,全部...
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问题详情:
某镇在*“精准扶贫”的政策指引下,充分利用自身资源,大力发展养殖业,以增加收入,*计划共投入72万元,全部用于*、乙两个合作社,每个合作社至少要投入15万元,其中*合作社养鱼,乙合作社养鸡,在对市场进行调研分析发现养鱼的收益、养鸡的收益与投入(单位:万元)满足,.设*合作社的投入为(单位:万元),两个合作社的总收益为(单位:万元).
(1)当*合作社的投入为25万元时,求两个合作社的总收益;
(2)如何安排*、乙两个合作社的投入,才能使总收益最大,最大总收益为多少万元?
【回答】
解:(1)当*合作社投入为25万元时,乙合作社投入为47万元,此时两个个合作社的总收益为:
f(25)=4+25+=88.5 (万元)
(2)*合作社的投入为x万元(l5≤x≤57),则乙合作社的投入为72﹣x万元,
当15≤x≤36时,则36≤72﹣x≤57,
f(x)=4+25+(72﹣x)+20=﹣x+4+81.
令t=,得≤t≤6,
则总收益为g(t)=﹣t2+4t+81=﹣(t﹣4)2+89,
显然当t=4时,函数取得最大值g(t)=89=f(16),
即此时*投入16万元,乙投入56万元时,总收益最大,最大收益为89万元、
当36<x≤57时,则15<72﹣x≤36,
则f(x)=49+(72﹣x)+20=﹣x+105,
则f(x)在(36,57]上单调递减,
∴f(x)<f(36)=87. 即此时*、乙总收益小于87万元.又89>87,
∴该公司在*合作社投入16万元,在乙合作社投入56万元,总收益最大,最大总收益为89万元
知识点:函数的应用
题型:解答题
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