设两点在抛物线上，l是AB的垂直平分线，（Ⅰ）当且仅当取何值时，直线l经过抛物线的焦点F？*你的结论；（Ⅱ）...

问题详情：

设两点在抛物线上，l 是AB的垂直平分线，

（Ⅰ）当且仅当取何值时，直线 l 经过抛物线的焦点F？*你的结论；

（Ⅱ）当时，求直线 l 的方程.

【回答】

解：（Ⅰ）F∈l|FA|=|FB|A、B两点到抛物线的准线的距离相等，

∵抛物线的准线是x轴的平行线，y1≥0，y2≥0依题意y1，y2不同时为0，

∴上述条件等份于y1=y2=(x1+x2)(x1-x2)=0;

∵x1≠x2，

∴上述条件等份于.

即当且仅当时，l经过抛物线的焦点F.

(Ⅱ)y1=2=2，y2=2=18.

∴过点A、B的直线的斜率为=-4

∵l与AB垂直，

∴l的斜率为.

又线段AB的中点坐标为（），即（-1，10）.

∴l的直线方程为y-10=(x+1).

即所求的方程为x-4y+41=0.

知识点：圆锥曲线与方程

题型：计算题