小明同学在综合实践活动中对本地的一座古塔进行了测量．如图，他在山坡坡脚P处测得古塔顶端M的仰角为，沿山坡向上走...

问题详情：

小明同学在综合实践活动中对本地的一座古塔进行了测量．如图，他在山坡坡脚P处测得古塔顶端M的仰角为，沿山坡向上走25m到达D处，测得古塔顶端M的仰角为．已知山坡坡度，即，请你帮助小明计算古塔的高度ME．（结果精确到0.1m，参考数据：）

【回答】

古塔的高度ME约为39.8m．

【分析】

作交EP的延长线于点C，作于点F，作于点H，先在Rt△DCP中利用已知条件利用勾股定理求出DC和PC的长，从而可得DH和EF的长，设，分别在Rt△MPE和Rt△MFD中根据60°和30°的三角函数用y的代数式表示出PE和DF，再根据PE、DF和DH的关系列出方程，解方程后即可求出结果.

【详解】

解：作交EP的延长线于点C，作于点F，作于点H，则，，，

设，∵，∴，

由勾股定理得，，即，解得，，

则，，

∴，，

设，则，

在中，，则，

在中，，则，

∵，

∴，解得，，

∴.

答：古塔的高度ME约为39.8m．

【点睛】

本题考查了解直角三角形的实际应用和仰角、坡度等概念，熟练掌握锐角三角函数的定义、灵活运用数形结合和方程的思想是解题的关键.

知识点：解直角三角形与其应用

题型：解答题