近期*苏省各地均发布“雾霾”黄*预*,我市某口罩厂商生产一种新型口罩产品,每件制造成本为18元,试销过程中发现...
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问题详情:
近期*苏省各地均发布“雾霾”黄*预*,我市某口罩厂商生产一种新型口罩产品,每件制造成本为18元,试销过程中发现,每月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的关系满足下表.
销售单价x(元/件) | … | 20 | 25 | 30 | 40 | … |
每月销售量y(万件) | … | 60 | 50 | 40 | 20 | … |
(1)请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数三个模型中确定哪种函数能比较恰当地表示y与x的变化规律,并直接写出y与x之间的函数关系式为__________;
(2)当销售单价为多少元时,厂商每月获得的利润为440万元?
(3)如果厂商每月的制造成本不超过540万元,那么当销售单价为多少元时,厂商每月获得的利润最大?最大利润为多少万元?
【回答】
(1)y=﹣2x+100;(2)当销售单价为28元或40元时,厂商每月获得的利润为440万元;(3)当销售单价为35元时,厂商每月获得的利润最大,最大利润为510万元.
【分析】
(1)直接利用待定系数法求出一次函数解析式;
(2)根据利润=销售量×(销售单价﹣成本),代入代数式求出函数关系式,令利润z=440,
求出x的值;
(3)根据厂商每月的制造成本不超过540万元,以及成本价18元,得出销售单价的取值范
围,进而得出最大利润.
【详解】
解:(1)由表格中数据可得:y与x之间的函数关系式为:y=kx+b,
把(20,60),(25,50)代入得:
解得:
故y与x之间的函数关系式为:y=﹣2x+100;
(2)设总利润为z,由题意得,
z=y(x﹣18)
=(﹣2x+100)(x﹣18)
=﹣2x2+136x﹣1800;
当z=440时,
﹣2x2+136x﹣1800=440,
解得:x1=28,x2=40.
答:当销售单价为28元或40元时,厂商每月获得的利润为440万元;
(3)∵厂商每月的制造成本不超过540万元,每件制造成本为18元,
∴每月的生产量为:小于等于=30万件,
y=﹣2x+100≤30,
解得:x≥35,
∵z=﹣2x2+136x﹣1800=﹣2(x﹣34)2+512,
∴图象开口向下,对称轴右侧z随x的增大而减小,
∴x=35时,z最大为:510万元.
当销售单价为35元时,厂商每月获得的利润最大,最大利润为510万元.
【点睛】
本题考查的是二次函数在实际生活中的应用,关键是根据题意求出二次函数的解析式以及利用增减*求出最值.
知识点:实际问题与二次函数
题型:解答题
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