课本上有如下两个命题：命题1：圆的内接四边形的对角互补.命题2：如果一个四边形两组对角互补，那么该四边形的四个...

问题详情：

课本上有如下两个命题：

命题1：圆的内接四边形的对角互补.

命题2：如果一个四边形两组对角互补，那么该四边形的四个顶点在同一个圆上.

请判断这两个命题的真、假？并选择其中一个说明理由.

【回答】

命题一、二均为真命题，*见解析.

【分析】

利用圆周角定理可*命题正确；利用反*法可*命题2正确．

【详解】

命题一、二均为真命题，

命题1、命题2都是真命题．

*命题1：如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，连接OA、OC，

∵∠B=∠1，∠D=∠2，

而∠1+∠2=360°，

∴∠B+∠D=×360°=180°，

即圆的内接四边形的对角互补．

【点睛】

本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确*，一般需要推理、论*，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．

知识点：点和圆、直线和圆的位置关系

题型：解答题