统计表明：某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/时)的函数解析式可以表示为y＝...

问题详情：

统计表明：某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/时)的函数解析式可以表示为y＝x3－x＋8(0<x≤120)．已知*、乙两地相距100千米，当汽车以多大的速度匀速行驶时，从*地到乙地耗油最少？最少为多少升？

【回答】

解　当速度为x千米/时时，汽车从*地到乙地行驶了小时，设耗油量为h(x)升，

依题意得h(x)＝×

＝x2＋－(0<x≤120)，

h′(x)＝－＝(0<x≤120)．

令h′(x)＝0，得x＝80.

因为x∈(0,80)时，h′(x)<0，h(x)是减函数；

x∈(80,120]时，h′(x)>0，h(x)是增函数，

所以当x＝80时，h(x)取得极小值h(80)＝11.25(升)．

因为h(x)在(0,120]上只有一个极小值，所以它是最小值．

答　汽车以80千米/时的速度匀速行驶时，从*地到乙地耗油最少，最少为11.25升．

知识点：导数及其应用

题型：解答题