某市为了对学生的数理(数学与物理)学习能力进行分析，从10000名学生中随机抽出100位学生的数理综合学习能力...

问题详情：

某市为了对学生的数理(数学与物理)学习能力进行分析，从10 000名学生中随机抽出100位学生的数理综合学习能力等级分数(6分制)作为样本，分数频数分布如下表：

(1)如果以能力等级分数大于4分作为良好的标准，从样本中任意抽取2名学生，求恰有1名学生为良好的概率．

(2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间(1,2]的中点值为1．5)作为代表：

①据此，计算这100名学生数理学习能力等级分数的期望μ及标准差σ(精确到0．1)；

②若总体服从正态分布，以样本估计总体，估计该市这10 000名学生中数理学习能力等级在(1．9,4．1)范围内的人数．

(3)从这10 000名学生中任意抽取5名同学，他们数学与物理单科学习能力等级分数如下表：

①请画出上表数据的散点图；

②请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线*回归方程＝x＋(附参考数据：≈11．4)．

【回答】

解：(1)样本中学生为良好的人数为20人．故从样本中任意抽取2名学生，则仅有1名学生为良好的概率为＝．

(2)①总体数据的期望约为：μ＝0．5×0．03＋1．5×0．17＋2．5×0．30＋3．5×0．30＋4．5×0．17＋5．5×0．03＝3．0，

标准差σ＝[(0．5－3)2×0．03＋(1．5－3)2×0．17＋(2．5－3)2×0．3＋(3．5－3)2×0．3＋(4．5－3)2×0．17＋(5．5－3)2×0．03]＝≈1．1，

②由于μ＝3，σ＝1．1

当x∈(1．9,4．1)时，即x∈(μ－σ，μ＋σ)，

故数理学习能力等级分数在(1．9,4．1)范围中的概率为0．682 6．

数理习能力等级分数在(1．9,4．1)范围中的学生的人数约为10 000×0．682 6＝6 826人．

(3)①数据的散点图如图：

②设线*回归方程为则

故回归直线方程为＝1．1x－0．4．

知识点：统计案例

题型：解答题