《九章算术》中《方田》章有弧田面积计算问题，术日:以弦乘矢，矢又自乘，并之,二而一.其大意是弧田面积计算公式为...

问题详情：

《九章算术》中《方田》章有弧田面积计算问题，术日:以弦乘矢，矢又自乘，并之,二而一.其大意是弧田面积计算公式为：弧田面积=（弦×矢+矢×矢），弧田是由圆弧(弧田弧)和以圆弧的端点为端点的线段(弧田弦)围成的平面图形，公式中的“弦”指的是弧田弦的长，“矢”指的是弧田所在圆的半径与圆心到孤田弧的距离之差，现有一弧田，其弧田弦AB等于6米，其狐田弧所在圆为圆O，若用上述弧田面积计算公式算得该弧田的面积为平方米，则cos∠AOB=（    ）

A．                      B．                       C．                         D．

【回答】

D

【分析】

利用弧田面积公式可求出矢长，继而求出半径和圆心到弧田弦的距离，则可求出cos∠AOD，由二倍角可求出cos∠AOB.

【详解】

如图，由题意可得：AB=6，

弧田面积S=（弦×矢+矢2）=（6×矢+矢2）=平方米．

解得矢=1，或矢=-7（舍），

设半径为r，圆心到弧田弦的距离为d，

则，解得d=4，r=5，

∴cos∠AOD=，

∴cos∠AOB=2cos2∠AOD-1=-1=．

故选：D．

【点睛】

本题考查传统文化题目，考查二倍角，属于基础题.

知识点：三角恒等变换

题型：选择题