已知函数．若存在，使得，则实数取值范围是

问题详情：

已知函数．若存在，使得，则实数取值范围是____．

【回答】

【解析】

解答：

∵f(x)=ex(x−b)，

∴f′(x)=ex(x−b+1)，

若存在x∈[ ,2],使得f(x)+xf′(x)>0，

则若存x∈[,2],使得ex(x−b)+xex(x−b+1)>0，

即存在x∈[,2],使得b< 成立，

令 ，

则 ，

g(x)在 递增，

∴g(x)最大值=g(2)= ，

则实数的取值范围是

知识点：基本初等函数I

题型：填空题