图预20-7-1中 A和B是真空中的两块面积很大的平行金属板、加上周期为T的交流电压,在两板间产生交变的匀强电...
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图预20-7-1中 A和B是真空中的两块面积很大的平行金属板、加上周期为T的交流电压,在两板间产生交变的匀强电场.己知B板电势为零,A板电势UA随时间变化的规律如图预20-7-2所示,其中UA的最大值为的U0,最小值为一2U0.在图预20-7-1中,虚线MN表示与A、B扳平行等距的一个较小的面,此面到A和B的距离皆为l.在此面所在处,不断地产生电量为q、质量为m的带负电的微粒,各个时刻产生带电微粒的机会均等.这种微粒产生后,从静止出发在电场力的作用下运动.设微粒一旦碰到金属板,它就附在板上不再运动,且其电量同时消失,不影响A、B板的电压.己知上述的T、Ul,q和m等各量的值正好满足等式
若在交流电压变化的每个周期T内,平均产主320个上述微粒,试论*在t=0到t=T/2这段时间内产主的微粒中,有多少微粒可到达A板(不计重力,不考虑微粒之间的相互作用)。
【回答】
在电压为时,微粒所受电场力为,此时微粒的加速度为。将此式代入题中所给的等式,可将该等式变为
(1)
现在分析从0到时间内,何时产生的微粒在电场力的作用下能到达A板,然后计算这些微粒的数目。
在时产生的微粒,将以加速度向A板运动,经后,移动的距离与式(1)相比,可知
(2)
即时产生的微粒,在不到时就可以到达A板。在的情况下,设刚能到达A板的微粒是产生在时刻,则此微粒必然是先被电压加速一段时间,然后再被电压减速一段时间,到A板时刚好速度为零。用和分别表示此两段时间内的位移,表示微粒在内的末速,也等于后一段时间的初速,由匀变速运动公式应有
(3)
(4)
又因
, (5)
, (6)
, (7)
由式(3)到式(7)及式(1),可解得
, (8)
这就是说,在的情况下,从到这段时间内产生的微粒都可到达A板(确切地说,应当是)。
为了讨论在这段时间内产生的微粒的运动情况,先设想有一静止粒子在A板附近,在电场作用下,由A板向B板运动,若到达B板经历的时间为,则有
根据式(1)可求得
由此可知,凡位于到A板这一区域中的静止微粒,如果它受的电场作用时间大于,则这些微粒都将到达B板。
在发出的微粒,在的电场作用下,向A板加速运动,加速的时间为,接着在的电场作用下减速,由于减速时的加速度为加速时的两倍,故经过微粒速度减为零。由此可知微粒可继续在的电场作用下向B板运动的时间为
由于,故在时产生的微粒最终将到达B板(确切地说,应当是),不会再回到A板。
在大于但小于时间内产生的微粒,被的电场加速的时间小于,在的电场作用下速度减到零的时间小于,故可在的电场作用下向B板运动时间为
所以这些微粒最终都将打到B板上,不可能再回到A板。
由以上分析可知,在到时间内产生的微粒中,只有在到时间内产生的微粒能到达A板,因为各个时刻产生带电微粒的机会均等,所以到达A板的微粒数为
(9)
评分标准:本题20分。
论*在到时间内产生的微粒可能到达A板给10分;论*到时间内产生的微粒不能到达A板给6分。求得最后结果式(9)再给4分。
知识点:专题六 电场和磁场
题型:计算题
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