某化工厂近期要生产一批化工试剂，经市场调查得知，生产这批试剂厂家的生产成本有以下三个方面：①生产1单位试剂需要...

问题详情：

某化工厂近期要生产一批化工试剂，经市场调查得知，生产这批试剂厂家的生产成本有以下三个方面：①生产1单位试剂需要原料费50元；②支付所有职工的*总额由7500元的基本*和每生产1单位试剂补贴20元组成；③后续保养的平均费用是每单位（x+﹣30）元（试剂的总产量为x单位，50≤x≤200）．

（1）把生产每单位试剂的成本表示为x的函数关系P（x），并求出P（x）的最小值；

（2）如果产品全部卖出，据测算销售额Q（x）（元）关于产量x（单位）的函数关系为Q（x）=1240x﹣x3，试问：当产量为多少时生产这批试剂的利润最高？

【回答】

解：（1）P（x）=[50x+7500+20x+x（x+﹣30）]÷x=x++40，….3分

∵50≤x≤200，

∴x=90时，P（x）的最小值为220元；………….5分

（2）生产这批试剂的利润L（x）=1240x﹣x3﹣（x2+40x+8100），…………8分

∴L′（x）=1200﹣x2﹣2x=﹣（x+120）（x﹣100），

∴50≤x＜100时，L′（x）＞0，100＜x≤200时，L′（x）＜0，

∴x=100时，函数取得极大值，也是最大值，即产量为100单位时生产这批试剂的利润最高．…….…12分

知识点：函数的应用

题型：解答题