已知,满足,分别对应着数轴上的两点.(1) , ,并在数轴上面出两点;(2)若...
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已知,满足,分别对应着数轴上的两点.
(1) , ,并在数轴上面出两点;
(2)若点从点出发,以每秒个单位长度向轴正半轴运动,求运动时间为多少时,点到点的距离是点到点距离的倍;
(3)数轴上还有一点的坐标为,若点和点同时从点和点出发,分别以每秒个单位长度和每秒个单位长度的速度向点运动,点到达点后,再立刻以同样的速度返回,运动到终点,点到达点后停止运动.求点和点运动多少秒时,两点之间的距离为,并求此时点对应的数.
【回答】
(1)4;16;(2)秒或8秒;(3)点和点运动,,或秒时,两点之间的距离为,此时点表示的数对应为20,24,25或27
【分析】
(1)根据非负数的*质求出a、b的值即可解决问题; (2)设运动时间为t秒,根据点到点的距离是点到点距离的倍,分点P在点B的左、右两侧构建方程即可解决问题; (3)设点P和点Q运动y秒时,P、Q两点之间的距离为4,分四种情形:当点P未到达C处且在Q点左侧时;当点P未到达C处且在Q点右侧时;当点P到达点C处后返回且Q在P的左侧时;当点P到达点C处后返回且Q在P的右侧时,分别构建方程即可解决问题.
【详解】
解:(1)∵a,b满足|4a-b|+(a-4)2=0,
∴4a-b=0,a-4=0, ∴a=4,b=16, 故*为:4;16; 点A、B的位置如图所示. (2)设运动时间为t秒,则AP=3t,点P表示数为4+3t,
当点P在点B左侧时,PB=16-(4+3t)=12-3t,∴3t=2(12-3t),解得t=;
当点P在点B右侧时,PB=4+3t-16=3t-12,∴3t=2(3t-12),解得t=8, ∴运动时间为或8秒时,点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍;
(3)设点P和点Q运动y秒时,P、Q两点之间的距离为4,从运动开始到结束过程中存在如下符合题意的四种情况: 当点P未到达C处且在Q点左侧时,有PQ=AQ-AP,∴12+y-3y=4,解得y=4; 当点P未到达C处且在Q点右侧时,有PQ=AP-AQ,∴3y-(12+y)=4,解得y=8; 当点P到达点C处后返回且Q在P的左侧时,有12+y+4+3y=52,解得y=9; 当点P到达点C处后返回且Q在P的右侧时,有12+y+3y-4=52,解得y=11. 即点P和点Q运动4,8,9或11秒时,P,Q两点之间的距离为4,此时点Q表示的数对应为20,24,25或27.
【点睛】
本题主要考查了非负数的*质,数轴上的动点问题,一元一次方程的应用等知识,解题的关键是学会构建方程解决问题,学会用分类讨论的思想思考问题.
知识点:有理数
题型:解答题
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