山谷中有三块石头和一根不可伸长的、长为l的轻质青藤，其示意图如下。图中A、B、C、D均为石头的边缘点，O为青藤...

问题详情：

山谷中有三块石头和一根不可伸长的、长为l的轻质青藤，其示意图如下。图中A、B、C、D均为石头的边缘点，O为青藤的固定点，F为青藤延长线与地面的交点。h1=1.8m，h2=4.0m，x1=4.8m，x2=6.0m，l=10.0m。开始时，质量分别为M=10kg和m=2kg的大、小两只金丝猴分别位于左边和中间的石头上，当大猴发现小猴将受到伤害时，迅速从左边石头的A点水平跳至中间石头。大猴抱起小猴跑到C点，纵身一跃，恰好在最高点抓住青藤下端，然后荡到右边石头上的D点，此时速度恰好为零。运动过程中猴子均可看成质点，空气阻力不计，猴子抓住青藤前后没有机械能损失，重力加速度g=10m/s2。求：

（1）大猴从A点水平跳离时速度的最小值；

（2）大猴抱起小猴跑到C点纵身跳起时速度；

（3）猴子抓住青藤荡起时，青藤受到的拉力大小。

【回答】

（1）设猴子从A点水平跳离时速度的最小值为vmin，根据平抛运动规律，有

                                                h1=gt2                       （1分）

                                                  x1=vmint                 （1分）

联立两式，得

                                                  vmin=8m/s                 （2分）

（2）大猴抱起小猴跑到C点纵身跳起后做抛体运动，在最高点抓住青藤后做圆周运动恰好荡到D点，可将该过程逆过来分析，猴子从D点由静止开始做圆周运动到最低点，然后做平抛运动到C点。

由几何关系知猴子做圆周运动下降了：

       （1分）

设圆周运动到达最低点时的速度为vx，由动能定理得：

得：

    （2分）

之后以此速度做平抛运动至C点。

设落到C点时沿竖直方向的分速度为vy，由动能定理得：

得：                          （2分）

故落到C点的合速度大小为：，即为所求速度大小。（1分）

方向与水平成45°斜向右上方。  （1分）

说明：直接从D点到C点应用机械能守恒定律来处理的同样给分。

（3）设拉力为FT，在最低点，对猴子由牛顿第二定律得

                                                  FT-(M+m)g=(M+m)     （2分）

代入数据可得：                  FT=(M+m)g+(M+m) =168N     （2分）

    由牛顿第三定律可知，青藤受到的拉力大小为168N。   （1分）

知识点：专题四 功和能

题型：综合题