阅读材料，解答问题．材料：“小聪设计的一个电子游戏是：一电子跳蚤从这P1（﹣3，9）开始，按点的横坐标依次增加...

问题详情：

阅读材料，解答问题．

材料：“小聪设计的一个电子游戏是：一电子跳蚤从这P1（﹣3，9）开始，按点的横坐标依次增加1的规律，在抛物线y＝x2上向右跳动，得到点P2.P3.P4.P5…（如图1所示）．过P1.P2.P3分别作P1H1.P2H2.P3H3垂直于x轴，垂足为H1.H2.H3，则S△P1P2P3＝S梯形P1H1H3P3﹣S梯形P1H1H2P2﹣S梯形P2H2H3P3＝（9+1）×2﹣（9+4）×1﹣（4+1）×1，即△P1P2P3的面积为1．”

问题：

（1）求四边形P1P2P3P4和P2P3P4P5的面积（要求：写出其中一个四边形面积的求解过程，另一个直接写出*）；

（2）猜想四边形Pn﹣1PnPn+1Pn+2的面积，并说明理由（利用图2）；

（3）若将抛物线y＝x2改为抛物线y＝x2+bx+c，其它条件不变，猜想四边形Pn﹣1PnPn+1Pn+2的面积（直接写出*）．

【回答】

解：（1）作P5H5垂直于x轴，垂足为H5，

由图可知SP1P2P3P4＝S△OP1H1﹣S△OP3H3﹣S梯形P2H2H3P3﹣S梯形P1H1H2P2＝﹣﹣﹣＝4，

SP2P3P4P5＝S梯形P5H5H2P2﹣S△P5H5O﹣S△OH3P3﹣S梯形P2H2H3P3＝﹣﹣﹣＝4；

（2）作Pn﹣1Hn﹣、Pn+1Hn++2Hn+2垂直于x轴，垂足为Hn﹣、Hn++2，

由图可知Pn﹣、Pn++2的横坐标为n﹣5，n﹣4，n﹣3，n﹣2，

代入二次函数解析式，可得Pn﹣、Pn++2的纵坐标为（n﹣5）2，（n﹣4）2，（n﹣3）2，（n﹣2）2，

四边形Pn﹣1PnPn+1Pn+2的面积为S四边形Pn﹣1PnPn+1Pn+2

＝S梯形Pn﹣5Hn﹣5Hn﹣2Pn﹣2﹣S梯形Pn﹣5Hn﹣5Hn﹣4Pn﹣4﹣S梯形Pn﹣4Hn﹣4Hn﹣3Pn﹣3﹣S梯形Pn﹣3Hn﹣3Hn﹣2Pn﹣2

＝﹣﹣﹣

＝4；

（3）S四边形Pn﹣1PnPn+1Pn+2

＝S梯形Pn﹣5Hn﹣5Hn﹣2Pn﹣2﹣S梯形Pn﹣5Hn﹣5Hn﹣4Pn﹣4﹣S梯形Pn﹣4Hn﹣4Hn﹣3Pn﹣3﹣S梯形Pn﹣3Hn﹣3Hn﹣2Pn﹣2

＝﹣﹣﹣＝4．

【点评】此题是一道材料分析题，考查了根据函数坐标特点求图形面积的知识．

解答时要注意，前一小题为后面的题提供思路，由于计算量极大，要仔细计算，以免出错，

知识点：二次函数与一元二次方程

题型：解答题