定义在上的偶函数满足，当时，，设函数，则函数与的图像所有交点的横坐标之和为（）A.2             ...

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定义在上的偶函数满足，当时，，设函数，则函数与的图像所有交点的横坐标之和为（）

A. 2                   B. 4                   C. 6                   D. 8

【回答】

B

【解析】

【分析】

根据f（x）的周期和对称*得出函数图象，根据图象和对称轴得出交点个数．

【详解】∵f（x+1）＝﹣f（x），

∴f（x+2）＝﹣f（x+1）＝f（x），

∴f（x）的周期为2．

∴f（1﹣x）＝f（x﹣1）＝f（x+1），

故f（x）的图象关于直线x＝1对称．

又g（x）＝（）|x﹣1|（﹣1＜x＜3）的图象关于直线x＝1对称，

作出f（x）的函数图象如图所示：

由图象可知两函数图象在（﹣1，3）上共有4个交点，

故选：B．

【点睛】本题考查了函数图象变换，考查了函数对称*、周期*的判断及应用，考查了函数与方程的思想及数形结合思想，属于中档题．

知识点：基本初等函数I

题型：选择题