已知55<84，134<85．设a=log53，b=log85，c=log138，则（   ）A．...

问题详情：

已知55<84，134<85．设a=log53，b=log85，c=log138，则（    ）

A．a<b<c                    B．b<a<c                    C．b<c<a                    D．c<a<b

【回答】

A

【分析】

由题意可得、、，利用作商法以及基本不等式可得出、的大小关系，由，得，结合可得出，由，得，结合，可得出，综合可得出、、的大小关系.

【详解】

由题意可知、、，，；

由，得，由，得，，可得；

由，得，由，得，，可得.

综上所述，.

故选：A.

【点睛】

本题考查对数式的大小比较，涉及基本不等式、对数式与指数式的互化以及指数函数单调*的应用，考查推理能力，属于中等题.

知识点：函数的应用

题型：选择题