滑雪运动中当滑雪板压在雪地时会把雪内的空气逼出来，在滑雪板与雪地间形成一个暂时的“气垫”，从而大大减小雪地对滑...

问题详情：

滑雪运动中当滑雪板压在雪地时会把雪内的空气逼出来，在滑雪板与雪地间形成一个暂时的“气垫”，从而大大减小雪地对滑雪板的摩擦．然而当滑雪板相对雪地速度较小时，与雪地接触时间超过某一值就会陷下去，使得它们间的摩擦力增大．假设滑雪者的速度超过4m/s时，滑雪板与雪地间的动摩擦因数就会由μ1=0.25变为μ2=0.125．一滑雪者从倾角θ=37°的坡顶A处由静止开始自由下滑，滑至坡底B（B处为一光滑小圆弧）后又滑上一段水平雪地，最后停在C处，如图所示，不计空气阻力，坡长L=26m，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：

（1）滑雪者从静止开始到动摩擦因数发生变化所经历的时间；

（2）滑雪者到达B处的速度；

（3）滑雪者在水平雪地上运动的最大距离．

【回答】

解：（1）设滑雪者质量为m，滑雪者在斜坡上从静止开始加速至速度v1=4m/s期间，由牛顿第二定律有：mgsin37°﹣μ1mgcos37°=ma1

解得：

故由静止开始到动摩擦因数发生变化所经历的时间：

（2）则根据牛顿定律和运动学公式有：

mgsin37°﹣μ2mgcos37°=ma2x2=L﹣x1

代入数据解得：vB=16m/s

（3）设滑雪者速度由vB=16m/s减速到v1=4m/s期间运动的位移为x3，速度由v1=4m/s减速到零期间运动的位移为x4，则由动能定理有：

所以滑雪者在水平雪地上运动的最大距离为：x=x3+x4=99.2m．

答：（1）滑雪者从静止开始到动摩擦因数发生变化所经历的时间为1s．

（2）滑雪者到达B处的速度为16m/s．

（3）滑雪者在水平雪地上运动的最大距离为99.2m．

知识点：牛顿运动定律的应用

题型：计算题