请阅读下列材料,并完成相应的任务: 阿基米德折弦定理 阿基米德(Arch...
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请阅读下列材料,并完成相应的任务:
阿基米德折弦定理
阿基米德(Archimedes,公元前287~公元212年,古希腊)是有史以来最伟大的数学家之一.他与牛顿、高斯并称为三大数学王子.
阿拉伯Al-Biruni(973年~1050年)的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容,苏联在1964年根据Al-Biruni译本出版了俄文版《阿基米德全集》,第一题就是阿基米德的折弦定理.
阿基米德折弦定理:如图1,AB和BC是的两条弦(即折线ABC是圆的一条折弦),BC>AB,M是的中点,则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点,即CD=AB+BD.
下面是运用“截长法”*CD=AB+BD的部分*过程.
*:如图2,在CB上截取CG=AB,连接MA,MB,MC和MG.
∵M是的中点,
∴MA=MC
...
任务:(1)请按照上面的*思路,写出该*的剩余部分;
(2)填空:如图(3),已知等边△ABC内接于,AB=2,D为
上 一点, ,AE⊥BD与点E,则△BDC的长是 .
【回答】
考点:圆的*
分析:(1)已截取CG=AB ∴只需*BD=DG
且MD⊥BC,所以需*MB=MG
故*△MBA≌△MGC即可
(2)AB=2,利用三角函数可得BE=
由阿基米德折弦定理可得BE=DE+DC
则△BDC周长=BC+CD+BD=BC+DC+DE+BE
=BC+(DC+DE)+BE
=BC+BE+BE
=BC+2BE
然后代入计算可得*
解答:(1)*:又∵, …………………(1分)
∴ △MBA≌△MGC. …………………(2分)
∴MB=MG. …………………(3分)
又∵MD⊥BC,∵BD=GD. …………………(4分)
∴CD=CG+GD=AB+BD. …………………(5分)
(2)填空:如图(3),已知等边△ABC内接于,AB=2,
D为 上 一点, ,AE⊥BD与点E,则△BDC
的长是 .
知识点:各地中考
题型:解答题
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