在等比数列{an}中，a2-a1=2，且2a2为3a1和a3的等差中项，则a4为（　　）A.9        ...

问题详情：

在等比数列{an}中，a2-a1=2，且2a2为3a1和a3的等差中项，则a4为（　　）

A. 9              B. 27             C. 54             D. 81

【回答】

B 【解析】

解：根据题意，设等比数列{an}的公比为q， 若2a2为3a1和a3的等差中项，则有2×2a2=3a1+a3，变形可得4a1q=3a1+a1q2，即q2-4q+3=0， 解得q=1或3； 又a2-a1=2，即a1（q-1）=2，则q=3，a1=1， 则an=3n-1，则有a4=33=27； 故选：B． 根据题意，设等比数列{an}的公比为q，由2a2为3a1和a3的等差中项，可得2×2a2=3a1+a3，利用等比数列的通项公式代入化简为q2-4q+3=0，解得q，又a2-a1=2，即a1（q-1）=2，q≠1，分析可得a1、q的值，解可得数列{an}的通项公式，将n=4代入计算可得*． 本题考查等比数列的*质以及通项公式，关键是掌握等比数列通项公式的形式，属于基础题．

知识点：数列

题型：选择题